Binnen PHP is het dollarteken een prefix voor een variabele. Alle variabelen beginnen dus met het dollarteken. Dit maakt het dan ook mogelijk om reserved keywords te gebruiken als variabele zoals '$while' en '$if'.
JavaScript kent deze prefix echter niet. In JavaScript hebben variabele geen prefix, en 'helloworld' kan dan ook een goede variabele naam zijn. Echter, het dollarteken mag wel voorkomen in de naam van een variabele binnen JavaScript. '$helloworld', 'hello$world' en zelfs '$' zijn dan ook geldige variabele namen.
jQuery maakt standaard gebruik van de variabele genaamd '$'. Daarom maak je bij jQuery vaak gebruik van het dollarteken. Echter, je kunt ook alle dollarteken vervangen met 'jQuery', wat een alias is op dezelfde variabele (ergens in de code van jQuery staat var $ = jQuery

.
Het vergeten of niet gebruiken van het keyword 'var' is in dit geval ook zeker niet het probleem, variabele mogen namelijk worden gedefinieerd zonder dit keyword.
@Jannick: Ik denk dat de functie niet moet worden gekoppeld aan een event (van een HTML element), en niet aan een selector (ofwel HTML element of lijst van HTML elementen) zelf.
http://stackoverflow.com/questions/1661197/valid-characters-for-javascript-variable-names
http://www.w3schools.com/js/js_variables.asp